Даны векторы \(\vec{a}(8; -1), \vec{b}(-3; 12) \) и \(\vec{c}(-4; -0,5)\). Найдите сумму координат вектора \(5\vec{a} - \frac{1}{3}\vec{b} + \frac{2}{5}\vec{c}\).

Ответ: 37.13

Шаг 1: Найдем координаты вектора \(5\vec{a}\):

• \(5\vec{a} = 5(8; -1) = (40; -5)\)

Шаг 2: Найдем координаты вектора \(-\frac{1}{3}\vec{b}\):

• \(-\frac{1}{3}\vec{b} = -\frac{1}{3}(-3; 12) = (1; -4)\)

Шаг 3: Найдем координаты вектора \(\frac{2}{5}\vec{c}\):

• \(\frac{2}{5}\vec{c} = \frac{2}{5}(-4; -0.5) = (-1.6; -0.2)\)

Шаг 4: Найдем координаты вектора \(5\vec{a} - \frac{1}{3}\vec{b} + \frac{2}{5}\vec{c}\):

• \(5\vec{a} - \frac{1}{3}\vec{b} + \frac{2}{5}\vec{c} = (40; -5) + (1; -4) + (-1.6; -0.2) = (40 + 1 - 1.6; -5 - 4 - 0.2) = (39.4; -9.2)\)

Шаг 5: Найдем сумму координат вектора \(5\vec{a} - \frac{1}{3}\vec{b} + \frac{2}{5}\vec{c}\):

• \(39.4 + (-9.2) = 30.2\)

Ответ: 30.2