Даны три натуральных числа. Первое на столько же меньше второго, на сколько третье больше второго. Квадрат второго числа на 36 больше произведения первого и третьего чисел. На сколько наибольшее из этих чисел больше наименьшего? Ответ:

Обозначим три натуральных числа как $$a$$, $$b$$, и $$c$$, где $$a$$ - первое число, $$b$$ - второе число, и $$c$$ - третье число.

Из условия задачи:

1. Первое число на столько же меньше второго, на сколько третье больше второго. Это означает, что $$b - a = c - b$$.


2. Квадрат второго числа на 36 больше произведения первого и третьего чисел, то есть $$b^2 = ac + 36$$.

Преобразуем первое уравнение:

$$b - a = c - b$$

$$2b = a + c$$

$$a + c = 2b$$

Теперь выразим $$a$$ и $$c$$ через $$b$$ и некоторую разность $$d$$, так что:

$$a = b - d$$

$$c = b + d$$

Подставим эти выражения во второе уравнение:

$$b^2 = (b - d)(b + d) + 36$$

$$b^2 = b^2 - d^2 + 36$$

$$d^2 = 36$$

$$d = \pm 6$$

Так как $$a$$, $$b$$, $$c$$ - натуральные числа, то $$d = 6$$. Тогда:

$$a = b - 6$$

$$c = b + 6$$

Нужно найти, на сколько наибольшее из этих чисел больше наименьшего, то есть $$c - a$$:

$$c - a = (b + 6) - (b - 6) = b + 6 - b + 6 = 12$$

Таким образом, наибольшее из этих чисел больше наименьшего на 12.

Ответ: 12