Даны треугольники \(\triangle MEN\) и \(\triangle BLK\), в которых \(\angle M = \angle B\), \(\angle E = \angle L\), \(ME = 8\), \(BL = 12\) и \(EN = 18\). Чему равна длина отрезка \(LK\)?

Ответ: 27

Разбираемся:

1. Вспоминаем признак подобия треугольников по двум углам:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

2. Из условия задачи следует, что углы \(M\) и \(B\) равны, углы \(E\) и \(L\) тоже равны. Значит, треугольники подобны.
3. Вспоминаем, что у подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны.
4. Определяем сходственные стороны:

• \(ME\) и \(BL\);
• \(EN\) и \(LK\).

4. Записываем отношение сходственных сторон:

\[\frac{EN}{LK} = \frac{ME}{BL}\]

5. Подставляем известные значения:

\[\frac{18}{LK} = \frac{8}{12}\]

6. Выражаем \(LK\):

\[LK = \frac{18 \times 12}{8} = \frac{18 \times 3}{2} = 9 \times 3 = 27\]

Ответ: 27