Даны точки A(3) и B(11). Определите координату точки C, если: а) C — середина отрезка AB; б) A — середина отрезка BC; в) AC : CB = 1 : 3; г) AC : CB = 3 : 5.

Координата середины отрезка: \(x_C=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3+11}{2}=7\).

Ответ: \(C(7)\).

Так как \(A\) — середина отрезка \(BC\), то \(x_A=\frac{x_B+x_C}{2}\). Следовательно, \(3=\frac{11+x_C}{2}\), откуда \(6=11+x_C\), \(x_C=-5\).

Ответ: \(C(-5)\).

Отрезок \(AB=11-3=8\). При отношении \(AC:CB=1:3\) весь отрезок состоит из \(4\) равных частей, поэтому \(AC=8\cdot\frac14=2\). Тогда \(x_C=3+2=5\).

Ответ: \(C(5)\).

При отношении \(AC:CB=3:5\) весь отрезок состоит из \(8\) частей, поэтому \(AC=8\cdot\frac38=3\). Тогда \(x_C=3+3=6\).

Ответ: \(C(6)\).