3. Даны точки A(1; 4), В(5; 1), C(2; -2). Найдите ко 2AB-CA.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о векторах и их координатах.

1. Найдем координаты вектора AB:

Координаты вектора AB находятся как разность координат конца (B) и начала (A):

\[\overrightarrow{AB} = (5 - 1; 1 - 4) = (4; -3)\]

2. Найдем координаты вектора CA:

Координаты вектора CA находятся как разность координат конца (A) и начала (C):

\[\overrightarrow{CA} = (1 - 2; 4 - (-2)) = (-1; 6)\]

3. Найдем координаты вектора 2AB:

Чтобы умножить вектор на число, нужно умножить каждую координату вектора на это число:

\[2\overrightarrow{AB} = (2 \cdot 4; 2 \cdot (-3)) = (8; -6)\]

4. Найдем координаты вектора 2AB - CA:

Чтобы вычесть векторы, нужно вычесть соответствующие координаты:

\[2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = (8 - (-1); -6 - 6) = (9; -12)\]

Ответ: (9; -12)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!