16. Даны равнобедренные треуголь- ники АВС И АВСІ С основаниями ВС и ВС. Докажите, что эти тре- угольники равны, если равны их медианы СМ и СМ. Доказательство.

Привет! Разбираемся с геометрией. Сейчас докажем, что треугольники равны.

1. Дано:

   • Треугольники ABC и ABC₁ – равнобедренные.
   • BC = BC₁.
   • CM = C₁M – медианы.

2. Доказать: ΔABC = ΔABC₁

3. Доказательство:

   • Т.к. CM и C₁M – медианы, то AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB и AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB₁.
   • Т.к. треугольники ABC и ABC₁ – равнобедренные, то AC = BC и AC₁ = BC₁.
   • Рассмотрим треугольники CBM и C₁B₁M:
   • CM = C₁M (по условию).
   • BM = B₁M (т.к. AB = AB₁ и M – середина AB и AB₁).
   • BC = BC₁ (по условию).
   • Следовательно, ΔCBM = ΔC₁B₁M по трем сторонам.
   • Из равенства треугольников следует, что ∠CBM = ∠C₁B₁M.
   • Рассмотрим треугольники ABC и ABC₁:
   • AC = AC₁ (по условию).
   • BC = BC₁ (по условию).
   • ∠ABC = ∠ABC₁ (т.к. ∠CBM = ∠C₁B₁M).
   • Следовательно, ΔABC = ΔABC₁ по двум сторонам и углу между ними.

ЧТД.