154 Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок РQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Для решения задачи построения точки M на прямой a, такой, чтобы BM = PQ, необходимо рассмотреть несколько случаев.

1. Если расстояние от точки B до прямой a меньше длины отрезка PQ, то задача имеет два решения. В этом случае окружность с центром в точке B и радиусом PQ пересечет прямую a в двух точках, которые и будут искомыми точками M.

2. Если расстояние от точки B до прямой a равно длине отрезка PQ, то задача имеет одно решение. В этом случае окружность с центром в точке B и радиусом PQ коснется прямой a в одной точке, которая и будет искомой точкой M.

3. Если расстояние от точки B до прямой a больше длины отрезка PQ, то задача не имеет решений. В этом случае окружность с центром в точке B и радиусом PQ не пересечет прямую a.

Ответ: Задача не всегда имеет решение. Количество решений зависит от соотношения между расстоянием от точки B до прямой a и длиной отрезка PQ.