Даны плоскости: а) 6х + 3y-2z-7 = 0; б) 2x+6y-3z+ 21 = 0; в) 3х + 2y-6z - 14 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в следующем порядке

Решение:

Расстояние от начала координат \( (0,0,0) \) до плоскости \( Ax + By + Cz + D = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ d = \frac{|A \cdot 0 + B \cdot 0 + C \cdot 0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

Для плоскости а) \( 6x + 3y - 2z - 7 = 0 \):

• \( A = 6, B = 3, C = -2, D = -7 \)
• \( d_a = \frac{|-7|}{\sqrt{6^2 + 3^2 + (-2)^2}} = \frac{7}{\sqrt{36 + 9 + 4}} = \frac{7}{\sqrt{49}} = \frac{7}{7} = 1 \)

Для плоскости б) \( 2x + 6y - 3z + 21 = 0 \):

• \( A = 2, B = 6, C = -3, D = 21 \)
• \( d_b = \frac{|21|}{\sqrt{2^2 + 6^2 + (-3)^2}} = \frac{21}{\sqrt{4 + 36 + 9}} = \frac{21}{\sqrt{49}} = \frac{21}{7} = 3 \)

Для плоскости в) \( 3x + 2y - 6z - 14 = 0 \):

• \( A = 3, B = 2, C = -6, D = -14 \)
• \( d_v = \frac{|-14|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + (-6)^2}} = \frac{14}{\sqrt{9 + 4 + 36}} = \frac{14}{\sqrt{49}} = \frac{14}{7} = 2 \)

Сравнивая расстояния: \( d_a = 1 \), \( d_v = 2 \), \( d_b = 3 \).

С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в порядке: а, в, б.

Ответ: а, в, б.