Даны отрезок CD. Постройте отрезок EF так, чтобы он был равен CD, а также равен половине CD.

Решение:

Построить отрезок EF, который одновременно равен CD и половине CD, невозможно, так как отрезок не может быть равен самому себе и своей половине одновременно (если только длина отрезка не равна нулю, что тривиально).

Однако, если задача подразумевает построение двух разных отрезков EF:

1. Построение отрезка EF, равного CD:
   а) С помощью циркуля измерьте длину отрезка CD.
   б) Начертите луч.
   в) От начала луча (точки E) отложите измеренное расстояние. Конечная точка будет F. Отрезок EF = CD.
2. Построение отрезка GH, равного половине CD:
   а) Найдите середину отрезка CD. Для этого постройте серединный перпендикуляр к отрезку CD.
   б) Точка пересечения серединного перпендикуляра с CD является серединой отрезка (например, точка K).
   в) Длина отрезка CK (или KD) равна половине CD.
   г) Постройте отрезок GH, равный CK (или KD), аналогично пункту 1, используя новую длину.
   д) Или, если нужно построить отрезок EF, равный половине CD: измерьте длину отрезка CK (или KD) и постройте отрезок EF соответствующей длины.

Ответ: Построение отрезка EF, который одновременно равен CD и половине CD, невозможно. Можно построить два разных отрезка: один равный CD, другой равный половине CD.