Даны координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Определи координаты векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\), если \(\vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b}\) и \(\vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b}\). \(\vec{a}{0; 10}\); \(\vec{b}{0; 4}\).

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала найдем координаты вектора \(\vec{u}\), а затем вектора \(\vec{v}\).

1. Вектор \(\vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b}\). Подставим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\(\vec{a} = (0; 10)\)

\(\vec{b} = (0; 4)\)

Умножаем вектор \(\vec{a}\) на 3:

\(3\vec{a} = 3 \cdot (0; 10) = (3 \cdot 0; 3 \cdot 10) = (0; 30)\)

Умножаем вектор \(\vec{b}\) на 2:

\(2\vec{b} = 2 \cdot (0; 4) = (2 \cdot 0; 2 \cdot 4) = (0; 8)\)

Теперь вычитаем вектор \(2\vec{b}\) из вектора \(3\vec{a}\):

\(\vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b} = (0; 30) - (0; 8) = (0 - 0; 30 - 8) = (0; 22)\)

Итак, координаты вектора \(\vec{u}\) равны \((0; 22)\).

2. Вектор \(\vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b}\). Подставим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\(\vec{a} = (0; 10)\)

\(\vec{b} = (0; 4)\)

Умножаем вектор \(\vec{a}\) на 2:

\(2\vec{a} = 2 \cdot (0; 10) = (2 \cdot 0; 2 \cdot 10) = (0; 20)\)

Теперь складываем вектор \(2\vec{a}\) с вектором \(\vec{b}\):

\(\vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b} = (0; 20) + (0; 4) = (0 + 0; 20 + 4) = (0; 24)\)

Итак, координаты вектора \(\vec{v}\) равны \((0; 24)\).

Ответ: \(\vec{u} = (0; 22)\), \(\vec{v} = (0; 24)\)