Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A(-1;-1), B(-1; 3) и D(5; −1). 1. Начерти в тетради этот прямоугольник. 2. Найди координаты вершины: C( ; ). 3. Найди координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника: ( ). 4. Вычисли площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см: P = ; S =

Решение:

1. Координаты вершины C можно определить, зная, что в прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны. Зная координаты A(-1;-1), B(-1; 3) и D(5; −1), можно сделать вывод, что координата x точки C будет как у точки D, а координата y как у точки B. Следовательно, C(5; 3).
2. Координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника можно найти как середину диагонали AC (или BD). Середина отрезка находится как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Координата x точки пересечения = (xA + xC) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2 Координата y точки пересечения = (yA + yC) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1 Точка пересечения диагоналей (2; 1).

3. Длина стороны AB = |yB - yA| = |3 - (-1)| = 4 Длина стороны AD = |xD - xA| = |5 - (-1)| = 6 Периметр P = 2 * (AB + AD) = 2 * (4 + 6) = 20 Площадь S = AB * AD = 4 * 6 = 24

Ответ: C(5; 3), точка пересечения диагоналей (2; 1), P = 20 см, S = 24 см².