5. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-4; -2), C (2; 4) и D (2; -2). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Решим задачу по геометрии, связанную с прямоугольником на координатной плоскости.

1. Построение прямоугольника:

   У нас есть координаты точек A(-4; -2), C(2; 4) и D(2; -2). Чтобы построить прямоугольник, нужно найти координату точки B.

2. Нахождение координаты вершины B:

   В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. AD – это одна сторона, BC – другая. Зная координаты A(-4; -2) и D(2; -2), мы можем сказать, что сторона AD горизонтальна (так как y-координаты одинаковы). Сторона BC также должна быть горизонтальной. Значит, y-координата точки B будет такой же, как у точки C, то есть 4.

   Сторона CD – вертикальная (так как x-координаты одинаковы). Сторона AB должна быть вертикальной. Значит, x-координата точки B будет такой же, как у точки A, то есть -4.

   Следовательно, координата точки B(-4; 4).

   Ответ: B(-4; 4)

3. Нахождение координат точки пересечения диагоналей:

   Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой из диагоналей. Можно найти середину диагонали AC (или BD) по формуле середины отрезка: $$(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})$$

   Для диагонали AC: $$(\frac{-4 + 2}{2}; \frac{-2 + 4}{2}) = (\frac{-2}{2}; \frac{2}{2}) = (-1; 1)$$

   Ответ: (-1; 1)

4. Вычисление площади и периметра:

   Длина стороны AD: $$|2 - (-4)| = 6$$ (единичных отрезков).

   Длина стороны DC: $$|4 - (-2)| = 6$$ (единичных отрезков).

   Так как это прямоугольник, то AB = DC и BC = AD.

   Площадь прямоугольника: $$S = AD * DC = 6 * 6 = 36$$ (квадратных единичных отрезков).

   Периметр прямоугольника: $$P = 2 * (AD + DC) = 2 * (6 + 6) = 2 * 12 = 24$$ (единичных отрезка).

   Ответ: Площадь = 36 кв. ед., Периметр = 24 ед.