Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-1; -3), C (5; 1) и D (5; -3). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

1) Чтобы начертить прямоугольник, сначала построим данные точки A (-1; -3), C (5; 1) и D (5; -3) на координатной плоскости. Поскольку ABCD - прямоугольник, сторона AD должна быть перпендикулярна стороне DC. Зная координаты точек A и D, можно сделать вывод, что сторона AD лежит на прямой x = 5, а значит, она вертикальна. Тогда сторона AB должна быть горизонтальной и иметь ту же y-координату, что и точка A, то есть y = -3. 2) Координаты вершины B можно найти, используя то, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны. Зная координаты A(-1, -3) и D(5, -3), можно сказать, что координаты вершины B будут (-1, 1). 3) Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой диагонали. Можно найти координаты этой точки, как середину отрезка AC (или BD): $$x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей: (2; -1). 4) Вычислим длину сторон прямоугольника: $$AD = |y_D - y_A| = |-3 - (-3)| = |1 - (-3)| = 4$$ $$DC = |x_C - x_D| = |5 - (-1)| = 6$$ Площадь прямоугольника: $$S = AD * DC = 6 * 4 = 24 \text{ кв. ед.}$$ Периметр прямоугольника: $$P = 2 * (AD + DC) = 2 * (6 + 4) = 2 * 10 = 20 \text{ ед.}$$ Ответ: * Координаты вершины B: (-1; 1). * Координаты точки пересечения диагоналей: (2; -1). * Площадь прямоугольника: 24 кв. ед. * Периметр прямоугольника: 20 ед.