Даны координаты точки \(M(-5; -2)\) и векторов \(\vec{m}(3;5)\) и \(\vec{n}(-4;3)\). Найдите координаты точки \(N\) такой, что \(\vec{MN} = 2\vec{m} - \vec{n}\).

Пусть координаты точки \(N\) будут \((x; y)\). Тогда вектор \(\vec{MN}\) имеет координаты \((x - (-5); y - (-2)) = (x + 5; y + 2)\). С другой стороны, \(\vec{MN} = 2\vec{m} - \vec{n} = 2(3; 5) - (-4; 3) = (6; 10) - (-4; 3) = (6 - (-4); 10 - 3) = (6 + 4; 7) = (10; 7)\).

Таким образом, \((x + 5; y + 2) = (10; 7)\), что дает нам систему уравнений:

$$x + 5 = 10$$

$$y + 2 = 7$$

Решим эту систему:

$$x = 10 - 5 = 5$$

$$y = 7 - 2 = 5$$

Ответ: Координаты точки \(N\) равны (5; 5).