Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через точки. На прямой а постройте точку, равноудалённую от точек А и В. Всегда ли задача имеет решение?

Задача имеет решение, если прямая а не перпендикулярна отрезку АВ и не проходит через его середину. Если прямая а перпендикулярна отрезку АВ, то задача не имеет решения, так как не существует точек на прямой а, равноудаленных от А и В. Если прямая а проходит через середину отрезка АВ, то любая точка на а равноудалена от А и В.