Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудалённую от точек А и В. Всегда ли задача имеет решение?

Для решения данной задачи необходимо построить серединный перпендикуляр к отрезку AB. Если серединный перпендикуляр пересекает прямую a, то точка пересечения будет равноудалена от точек A и B, и задача имеет решение. Если серединный перпендикуляр параллелен прямой a или совпадает с ней, то задача не имеет решения, так как не существует точки на прямой a, равноудаленной от точек A и B. Таким образом, задача имеет решение, если серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую a.