Даны две прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны.

Для доказательства воспользуемся методом от противного. Предположим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке. Рассмотрим прямую c, проходящую через эту точку пересечения и пересекающую прямую a в другой точке. Получается, что прямая c пересекает как прямую a, так и прямую b, но не является общей секущей, так как прямые a и b пересекаются. Это противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые a и b действительно параллельны.