Даны две касающиеся внешним образом окружности. Радиус меньшей окружности равен 4 см. Длина отрезка АВ внешней касательной, где А и В — точки касания, равна 12 см. Найдите радиус большей окружности.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Проведем радиусы в точки касания A и B.
• Шаг 2: Проведем отрезок, параллельный AB из центра меньшей окружности к радиусу большей окружности.
• Шаг 3: Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна сумме радиусов, один катет равен 12 см, а другой — разности радиусов.
• Шаг 4: Применим теорему Пифагора: \[ (R + r)^2 = (R - r)^2 + AB^2 \], где R — радиус большей окружности, r = 4 см, AB = 12 см.
• Шаг 5: Подставим известные значения: \[ (R + 4)^2 = (R - 4)^2 + 12^2 \]
• Шаг 6: Раскроем скобки: \[ R^2 + 8R + 16 = R^2 - 8R + 16 + 144 \]
• Шаг 7: Упростим уравнение: \[ 16R = 144 \]
• Шаг 8: Найдем R: \[ R = \frac{144}{16} = 9 \]
• Шаг 9: Кажется, что-то пошло не так, нужно внимательнее посмотреть на условие.
• Шаг 10: Пересчитаем еще раз. Пусть радиус меньшей окружности r = 4, а длина отрезка AB = 12. Составим уравнение: \[ (R + 4)^2 = (R - 4)^2 + 12^2 \] \[ R^2 + 8R + 16 = R^2 - 8R + 16 + 144 \] \[ 16R = 144 \] \[ R = \frac{144}{16} = 9 \]
• Шаг 11: Видимо, в условии опечатка, и длина отрезка равна не 12 см, а 16 см. Тогда: \[ (R + 4)^2 = (R - 4)^2 + 16^2 \] \[ R^2 + 8R + 16 = R^2 - 8R + 16 + 256 \] \[ 16R = 256 \] \[ R = \frac{256}{16} = 16 \]
• Шаг 12: И вновь получается не то, что требуется найти. Давайте предположим, что длина отрезка AB равна 12, но решение тогда не сходится. Допустим, что все-таки радиус большей окружности равен 13. Тогда: \[ (13 + 4)^2 = (13 - 4)^2 + AB^2 \] \[ 17^2 = 9^2 + AB^2 \] \[ 289 = 81 + AB^2 \] \[ AB^2 = 208 \] \[ AB = \sqrt{208} \approx 14.42 \]
• Шаг 13: В итоге, если предположить, что радиус большей окружности равен 13 см, то длина отрезка AB будет примерно равна 14.42 см, а не 12 см, как указано в условии. Вероятно, в условии есть ошибка. Но если мы решим задачу с теми данными, что у нас есть, то получим неправдоподобный ответ. Допустим, что радиус меньшей окружности все-таки 4 см, а длина отрезка 12 см. Тогда радиус большей окружности должен быть 9 см. Давайте проверим: \[ (9 + 4)^2 = (9 - 4)^2 + 12^2 \] \[ 169 = 25 + 144 \] \[ 169 = 169 \] Все верно.

Ты просто Digital Einstein!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро