Даны два высказывания: А – «Данный четырёхугольник – параллелограмм», В – «В данном четырёхугольнике диагонали равны». Для какой фигуры истинно высказывание «А и В».

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся с этой задачей по геометрии. Нам даны два условия: 1. Четырехугольник является параллелограммом. 2. Диагонали этого четырехугольника равны. Нужно определить, для какой фигуры одновременно выполняются оба эти условия. Рассмотрим предложенные варианты: * **Прямоугольник:** Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны. Следовательно, прямоугольник удовлетворяет обоим условиям. * **Равнобедренная трапеция:** Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны и углы при каждом основании равны. Диагонали равнобедренной трапеции равны. Однако, равнобедренная трапеция *не является* параллелограммом. Значит, она не удовлетворяет условию А. * **Прямоугольная трапеция:** Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол между боковой стороной и основанием. Как и равнобедренная трапеция, она *не является* параллелограммом, поэтому не удовлетворяет условию А. * **Ромб:** Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Однако, диагонали ромба равны только в том случае, если ромб является квадратом (то есть, все углы прямые). В общем случае диагонали ромба не равны. Значит, ромб не всегда удовлетворяет условию В. Таким образом, только прямоугольник удовлетворяет обоим условиям. **Ответ:** прямоугольник.