Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S = 2 \pi r h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра.

Для первого цилиндра:

• Радиус: \( r_1 = 2 \)
• Высота: \( h_1 = 3 \)
• Площадь боковой поверхности: \( S_1 = 2 \pi r_1 h_1 = 2 \pi \cdot 2 \cdot 3 = 12 \pi \)

Для второго цилиндра:

• Радиус: \( r_2 = 12 \)
• Высота: \( h_2 = 5 \)
• Площадь боковой поверхности: \( S_2 = 2 \pi r_2 h_2 = 2 \pi \cdot 12 \cdot 5 = 120 \pi \)

Чтобы узнать, во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого, разделим \( S_2 \) на \( S_1 \):

• \( \frac{S_2}{S_1} = \frac{120 \pi}{12 \pi} = 10 \)

Ответ: в 10 раз.