Даны два треугольника: KLM и PRQ. ∠K = 53°, ∠M = 98°, ∠P = 53°, ∠R = 29°, LM = 14, PR = 29,6, RQ = 22,4. Какой должна быть сторона KL треугольника KLM, чтобы треугольники KLM и PRQ были подобны? Запиши в поле ответа верное число.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике KLM известны углы ∠K = 53° и ∠M = 98°, следовательно, ∠L = 180° - 53° - 98° = 29°. В треугольнике PRQ известны углы ∠P = 53° и ∠R = 29°, следовательно, ∠Q = 180° - 53° - 29° = 98°. Таким образом, углы треугольников KLM и PRQ соответственно равны: ∠K = ∠P = 53°, ∠M = ∠Q = 98°, ∠L = ∠R = 29°. Из этого следует, что треугольники KLM и PRQ подобны по трем углам. Значит, соответственные стороны пропорциональны. Стороне LM соответствует сторона RQ, так как углы K и M равны углам P и Q, соответственно. Тогда: $$\frac{KL}{PR} = \frac{LM}{RQ}$$ $$KL = \frac{LM \cdot PR}{RQ} = \frac{14 \cdot 29.6}{22.4} = \frac{414.4}{22.4} = 18.5$$

Ответ: 18.5