Даны два шара. Как соотносятся объемы шаров, если радиус первого шара больше радиуса второго в 2 раза?

Решение:

Объём шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.

Пусть \( R_1 \) — радиус первого шара, а \( R_2 \) — радиус второго шара.

По условию, \( R_1 = 2R_2 \).

Объём первого шара: \( V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 \).

Объём второго шара: \( V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 \).

Подставим \( R_1 = 2R_2 \) в формулу для \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{4}{3}\pi (2R_2)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8R_2^3 = 8 \cdot \left( \frac{4}{3}\pi R_2^3 \right) \]\[ V_1 = 8V_2 \]

Таким образом, объём первого шара больше объёма второго в 8 раз.

Ответ: Объем первого больше второго в 8 раз, так как объемы соотносятся как кубы.