Даны два прямоугольных треугольника: ╨ ABN и ╨ ANM, AN - биссектриса, ∠ BAN = 35°. Доказать: ╨ ABN = ╨ ANM. Найти: ∠ BNM

Дано:

╨ ABN и ╨ ANM - прямоугольные.

AN - биссектриса ∠ BAN.

∠ BAN = 35°.

Доказать:

╨ ABN = ╨ ANM.

Решение:

1. Так как AN - биссектриса ∠ BAN, то ∠ BAN = ∠ NAM = 35°.
2. ╨ ABN и ╨ ANM - прямоугольные, значит ∠ ABN = ∠ ANM = 90°.
3. AN - общая гипотенуза для ╨ ABN и ╨ ANM.
4. По гипотенузе и острому углу (∠ BAN = ∠ NAM) ╨ ABN = ╨ ANM (по гипотенузе и острому углу).
5. ∠ BNM = ∠ BAN + ∠ NAM = 35° + 35° = 70°.

Ответ: ╨ ABN = ╨ ANM, ∠ BNM = 70°.