1. Даны два прямоугольных треугольника ABC, ABD (рис 1). Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти / BAD, если ВС = CD, ∠ACB = 55°. 2. Дан ДАВС, ВО – высота (рис 2). Доказать: Д ΑΒΟ = ΔΟΒC Найдите АВ, если ∠A= 30°, ВО = 6 см.

Ответ: ∠BAD = 35°; AB = 12 см.

Решение задания 1:

• Шаг 1: Анализ условия и построение дополнительных элементов

Дано два прямоугольных треугольника ABC и ABD. BC = CD и ∠ACB = 55°. Необходимо найти угол ∠BAD. Для начала рассмотрим треугольник BCD.

• Шаг 2: Находим углы в треугольнике BCD

Так как BC = CD, треугольник BCD равнобедренный. Значит, углы при основании BD равны. ∠CBD = ∠CDB.

Угол ∠BCD = 180° - 2∠CBD. Также мы знаем, что ∠ACB = 55°, и так как треугольник ABC прямоугольный, то ∠ABC = 90° - 55° = 35°.

Тогда ∠CBD = ∠ABC = 35°.

• Шаг 3: Находим углы в треугольнике ABD

∠ABD = 35°, и треугольник ABD прямоугольный, значит, ∠BAD = 90° - ∠ABD = 90° - 35° = 55°.

• Шаг 4: Находим угол BAD

∠BAD = 90° - 55° = 35°.

Ответ: ∠BAD = 35°

Решение задания 2:

• Шаг 1: Анализ условия и построение дополнительных элементов

Дан треугольник ABC, где BO - высота, ∠A = 30° и BO = 6 см. Нужно найти AB.

• Шаг 2: Находим AB

В прямоугольном треугольнике ABO, где ∠A = 30°, катет BO лежит против угла 30°. Значит, гипотенуза AB в два раза больше катета BO.

AB = 2 ⋅ BO = 2 ⋅ 6 = 12 см.

Ответ: AB = 12 см

Ответ: ∠BAD = 35°; AB = 12 см.