Даны два пересекающихся отрезка. Докажите, что \( \Delta AMB = \Delta EMC \), если точка <code>M</code> является серединой отрезка <code>BC</code> и серединой отрезка <code>EK</code>.

Решение:

Для доказательства равенства треугольников \( \Delta AMB \) и \( \Delta EMC \) воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) или третьим признаком (по двум углам и стороне между ними).

Дано:

• M — середина BC.
• M — середина EK.
• Отрезки BC и EK пересекаются в точке M.

Доказать: \( \Delta AMB = \Delta EMC \)

Доказательство:

1. Так как M — середина отрезка BC, то BM = MC. (По определению середины отрезка).
2. Так как M — середина отрезка EK, то EM = MK. (По определению середины отрезка).
3. Углы \( \angle AMB \) и \( \angle EMC \) равны как вертикальные. (По свойству вертикальных углов).
4. Следовательно, \( \Delta AMB = \Delta EMC \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): BM = MC, EM = MK, \( \angle AMB = \angle EMC \).

Ответ: Доказано.