2. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии: б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Для решения задачи необходимо вычислить дисперсию каждого набора чисел и сравнить их.

Для начала напомним формулу для вычисления дисперсии:

$$D(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}$$, где:

• $$D(X)$$ - дисперсия случайной величины $$X$$;
• $$x_i$$ - каждое значение в наборе данных;
• $$\overline{x}$$ - среднее значение набора данных;
• $$n$$ - количество значений в наборе данных.

Первый набор чисел: 3, 5, 7, 9

1. Вычислим среднее значение первого набора: $$\overline{x_1} = \frac{3 + 5 + 7 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6$$
2. Вычислим дисперсию первого набора: $$D_1 = \frac{(3-6)^2 + (5-6)^2 + (7-6)^2 + (9-6)^2}{4} = \frac{(-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (3)^2}{4} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Второй набор чисел: 12, 14, 16, 18

1. Вычислим среднее значение второго набора: $$\overline{x_2} = \frac{12 + 14 + 16 + 18}{4} = \frac{60}{4} = 15$$
2. Вычислим дисперсию второго набора: $$D_2 = \frac{(12-15)^2 + (14-15)^2 + (16-15)^2 + (18-15)^2}{4} = \frac{(-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (3)^2}{4} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Сравнение дисперсий:

Дисперсия первого набора ($$D_1$$) равна 5.

Дисперсия второго набора ($$D_2$$) равна 5.

Обе дисперсии равны.

Ответ: Дисперсии обоих наборов равны 5.