2. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии: а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Дисперсия – это мера разброса значений относительно среднего арифметического.

Для вычисления дисперсии необходимо:

1. Найти среднее арифметическое набора чисел.
2. Вычислить квадраты отклонений каждого числа от среднего арифметического.
3. Найти среднее арифметическое этих квадратов отклонений.

а) 2, 3, 4, 6, 7, 8

1. Среднее арифметическое:

   $$ \frac{2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8}{6} = \frac{30}{6} = 5 $$

2. Квадраты отклонений:

   $$(2-5)^2 = (-3)^2 = 9$$ $$(3-5)^2 = (-2)^2 = 4$$ $$(4-5)^2 = (-1)^2 = 1$$ $$(6-5)^2 = 1^2 = 1$$ $$(7-5)^2 = 2^2 = 4$$ $$(8-5)^2 = 3^2 = 9$$

3. Дисперсия:

   $$ \frac{9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9}{6} = \frac{28}{6} \approx 4.67 $$

б) 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18

1. Среднее арифметическое:

   $$ \frac{3 + 5 + 7 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18}{8} = \frac{84}{8} = 10.5 $$

2. Квадраты отклонений:

   $$(3-10.5)^2 = (-7.5)^2 = 56.25$$ $$(5-10.5)^2 = (-5.5)^2 = 30.25$$ $$(7-10.5)^2 = (-3.5)^2 = 12.25$$ $$(9-10.5)^2 = (-1.5)^2 = 2.25$$ $$(12-10.5)^2 = (1.5)^2 = 2.25$$ $$(14-10.5)^2 = (3.5)^2 = 12.25$$ $$(16-10.5)^2 = (5.5)^2 = 30.25$$ $$(18-10.5)^2 = (7.5)^2 = 56.25$$

3. Дисперсия:

   $$ \frac{56.25 + 30.25 + 12.25 + 2.25 + 2.25 + 12.25 + 30.25 + 56.25}{8} = \frac{202}{8} = 25.25 $$

Дисперсия набора чисел (б) больше дисперсии набора чисел (а).

Ответ: Дисперсия набора чисел (а) ≈ 4.67, дисперсия набора чисел (б) = 25.25, дисперсия набора чисел (б) больше дисперсии набора чисел (а).