199 Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш гла- зомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 2; 3; 4 и 6; 7; 8; 6) 3; 5; 7; 9 и 12; 14; 16; 18.

Для решения задачи необходимо вычислить дисперсию каждого набора чисел. Дисперсия характеризует разброс значений относительно среднего арифметического значения.

Дисперсия вычисляется по формуле:

$$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}$$,

где:

• $$x_i$$ - каждое значение в наборе,
• $$\overline{x}$$ - среднее арифметическое набора,
• $$n$$ - количество значений в наборе.

1. Вычислим дисперсию для набора а) 2; 3; 4; 6; 7; 8:

Среднее арифметическое:

$$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8}{6} = \frac{30}{6} = 5$$

Дисперсия:

$$D_a = \frac{(2-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 + (8-5)^2}{6} = \frac{9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9}{6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \approx 4.67$$

2. Вычислим дисперсию для набора б) 3; 5; 7; 9; 12; 14; 16; 18:

Среднее арифметическое:

$$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18}{8} = \frac{84}{8} = 10.5$$

Дисперсия:

$$D_б = \frac{(3-10.5)^2 + (5-10.5)^2 + (7-10.5)^2 + (9-10.5)^2 + (12-10.5)^2 + (14-10.5)^2 + (16-10.5)^2 + (18-10.5)^2}{8} = \frac{56.25 + 30.25 + 12.25 + 2.25 + 2.25 + 12.25 + 30.25 + 56.25}{8} = \frac{202}{8} = 25.25$$

Сравнение дисперсий:

$$D_a \approx 4.67$$

$$D_б = 25.25$$

$$D_б > D_a$$

Ответ: Дисперсия второго набора больше.