Даны два круга с общим центром О. Площадь меньшего круга равна 108 см². Отрезок АВ = 9 см. Значение числа п≈ 3. Определи площадь большего круга. S = см².

Привет! Давай вместе решим эту задачку по геометрии. Будет интересно!

1. Находим радиус меньшего круга:

   Площадь круга вычисляется по формуле \[S = \pi r^2\]. Известно, что площадь меньшего круга равна 108 см², а значение числа \(\pi \) примерно равно 3. Подставим известные значения в формулу и найдем радиус меньшего круга:

   \[108 = 3 \cdot r^2\]

   \[r^2 = \frac{108}{3}\]

   \[r^2 = 36\]

   \[r = \sqrt{36}\]

   \[r = 6 \text{ см}\]

2. Находим радиус большего круга:

   Отрезок AB равен 9 см. Этот отрезок является разностью между радиусом большего круга и радиусом меньшего круга. Следовательно, чтобы найти радиус большего круга, нужно к радиусу меньшего круга прибавить длину отрезка AB:

   \[R = r + AB\]

   \[R = 6 + 9\]

   \[R = 15 \text{ см}\]

3. Находим площадь большего круга:

   Теперь, когда известен радиус большего круга, можно вычислить его площадь по формуле \[S = \pi R^2\]:

   \[S = 3 \cdot 15^2\]

   \[S = 3 \cdot 225\]

   \[S = 675 \text{ см}^2\]

Ответ: 675 см²

Проверка за 10 секунд: Радиус малого круга 6 см, радиус большого 15 см, значит площадь большего круга примерно 3 * 15 * 15 = 675 см².

Доп. профит: База. Помни, что площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. Увеличил радиус в 2 раза - площадь увеличилась в 4 раза!