Даны числа: 3/7; √2; 0,3; π; -5,25; √25 а) Запишите числа в порядке возрастания (10 баллов). б) Определите, какие из чисел являются рациональными, а какие — иррациональными (10 баллов). в) Представьте рациональные числа в виде несократимой дроби p/q, где p, q — целые числа, q ≠ 0 (10 баллов).

Решение:

Данные числа: \( \frac{3}{7}; \sqrt{2}; 0,3; \pi; -5,25; \sqrt{25} \)

1. а) Запишем числа в порядке возрастания:
   Приблизительные значения чисел: \( \frac{3}{7} \approx 0,428 \), \( \sqrt{2} \approx 1,414 \), \( 0,3 \), \( \pi \approx 3,141 \), \( -5,25 \), \( \sqrt{25} = 5 \).
   Располагаем их в порядке возрастания: \( -5,25; 0,3; \frac{3}{7}; \sqrt{2}; \pi; \sqrt{25} \).
2. б) Определим, какие числа рациональные, а какие иррациональные:
   Рациональные числа (те, которые можно представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) — целые числа, \( q \neq 0 \)): \( \frac{3}{7} \), \( 0,3 \) (так как \( 0,3 = \frac{3}{10} \)), \( -5,25 \) (так как \( -5,25 = -5 \frac{1}{4} = -\frac{21}{4} \)), \( \sqrt{25} = 5 \) (так как \( 5 = \frac{5}{1} \)).
   Иррациональные числа (те, которые нельзя представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \)): \( \sqrt{2} \) (приблизительно \( 1,414... \) - бесконечная непериодическая десятичная дробь), \( \pi \) (приблизительно \( 3,14159... \) - бесконечная непериодическая десятичная дробь).
3. в) Представим рациональные числа в виде несократимой дроби:
   \( \frac{3}{7} \) — уже несократимая дробь.
   \( 0,3 = \frac{3}{10} \) — несократимая дробь.
   \( -5,25 = -5 \frac{25}{100} = -5 \frac{1}{4} = -\frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{21}{4} \) — несократимая дробь.
   \( \sqrt{25} = 5 = \frac{5}{1} \) — несократимая дробь.

Ответ:
а) -5,25; 0,3; 3/7; √2; π; √25
б) Рациональные: 3/7; 0,3; -5,25; √25. Иррациональные: √2; π.
в) 3/7; 3/10; -21/4; 5/1.