Дано: EF = ED Ек-биссек- триса Найти - ∠EKF-?

Рассмотрим треугольник DEF. Так как EF = ED, то треугольник DEF - равнобедренный с основанием DF.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠DFE = ∠EDF.

Так как EK - биссектриса угла DEF, то ∠DEK = ∠KEF.

Пусть ∠DEK = ∠KEF = x.

Тогда ∠DEF = ∠DEK + ∠KEF = x + x = 2x.

Так как ∠DFE = ∠EDF, обозначим их за y.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, в треугольнике DEF:

∠DEF + ∠DFE + ∠EDF = 180°

2x + y + y = 180°

2x + 2y = 180°

x + y = 90°

Рассмотрим треугольник KEF. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠KEF + ∠EFK + ∠EKF = 180°

x + y + ∠EKF = 180°

Так как x + y = 90°, то:

90° + ∠EKF = 180°

∠EKF = 180° - 90°

∠EKF = 90°

Ответ: 90°