Дано: AB=BC AC=37au A. <MBC=60° Найти: CM-? Дано: <BOC=118 LAOB=LCOD Найти

Задача №1

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны.
2. Угол \( \angle ABC = 180° - 60° = 120° \) (смежный с углом \( \angle MBC \)).
3. Углы при основании \( \angle BAC = \angle BCA = (180° - 120°) / 2 = 30° \).
4. Высота CH является также медианой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \Delta AHC \). В нём \( \angle HAC = 30° \), \( AC = 37 \) см.
6. \( CH = AC \cdot sin(30°) = 37 \cdot \frac{1}{2} = 18.5 \) см.

Ответ: \( CH = 18.5 \) см.

Задача №2

1. Сумма углов вокруг точки O равна 360°: \( \angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360° \).
2. Так как \( \angle AOB = \angle COD \), то \( 2 \cdot \angle AOB + \angle BOC + \angle DOA = 360° \).
3. \( \angle AOB = \angle COD = (360° - \angle BOC - \angle DOA) / 2 \).
4. По условию \( \angle BOC = 118° \). Пусть \( \angle AOB = \angle COD = x \).
5. Тогда \( \angle AOD = 360° - 118° - 2x \). Но так как \( \angle AOB = \angle COD \), то \( 2x + 118° + \angle AOD = 360° \), откуда \( \angle AOD = 360° - 118° - 2x \).
6. Вписанный угол \( \angle ADC \) равен половине центрального угла \( \angle AOC \), то есть \( \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC \).
7. \( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = x + 118° \).
8. Значит, \( \angle ADC = \frac{1}{2} (x + 118°) \).
9. Угол \( \angle AOD = \angle BOC\), потому что \( \angle AOB = \angle COD\). Значит \( \angle AOD = 118°\)
10. Тогда \( \angle AOB = \angle COD = \frac{360 - 118 - 118}{2} = \frac{124}{2} = 62°\).
11. Значит, \( \angle ADC = \frac{1}{2}(\angle AOB + \angle BOC) = \frac{1}{2}(62° + 118°) = \frac{1}{2} \cdot 180° = 90° \).

Ответ: \( \angle ADC = 90° \).