Дано: x_{max} = 28 мм X_{min} = 20 мм T=2с Решение: A = |x_{max}-x_{min}|/2 = |28-20|/2 = 4 мм = 0,004 м ω = 2π/T = 2π/2 = π рад/с x(t) = Acos(ωt)

Решение:

Дано:

Максимальное смещение \( x_{max} = 28 \) мм

Минимальное смещение \( x_{min} = 20 \) мм

Период \( T = 2 \) с

Найти:

Амплитуду \( A \)

Угловую частоту \( \omega \)

Запись уравнения колебаний \( x(t) \)

Решение:

Амплитуда колебаний равна половине разности максимального и минимального смещений:

\[ A = \frac{x_{max} - x_{min}}{2} = \frac{28 \text{ мм} - 20 \text{ мм}}{2} = \frac{8 \text{ мм}}{2} = 4 \text{ мм} = 0,004 \text{ м} \]

Угловая частота связана с периодом:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2 \text{ с}} = \pi \text{ рад/с} \]

Уравнение колебаний в общем виде:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0) \]

Если принять \( t=0 \) в момент максимального смещения, то \( \phi_0 = 0 \) и уравнение принимает вид:

\[ x(t) = 0,004 \cos(\pi t) \text{ м} \]

(Примечание: В оригинале записи \( x_{max}=28 \text{ мм} \) и \( A = |x_{max}-x_{min}|/2 \) без пояснения, что \( x_{max} \) и \( x_{min} \) относятся к разным моментам времени и привязаны к положению равновесия. В данном решении предполагается, что \( x_{max} \) и \( x_{min} \) - это крайние точки диапазона смещения.)

Ответ: \( A = 0,004 \text{ м} \), \( \omega = \pi \text{ рад/с} \), \( x(t) = 0,004 \cos(\pi t) \text{ м} \).