Дано: \(\vec a=\vec i+3\vec j\), \(\vec b=2\vec i-2\vec j\). Найти угол между векторами.

Координаты векторов: \(\vec a=(1,3)\), \(\vec b=(2,-2)\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\alpha\).

\[\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+3\cdot(-2)=2-6=-4.\]

Длины векторов:

\[|\vec a|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10},\qquad |\vec b|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt8=2\sqrt2.\]

Тогда

\[\cos\alpha=\frac{-4}{\sqrt{10}\cdot2\sqrt2}=\frac{-1}{\sqrt5}.\]

Следовательно, \(\alpha=\arccos\left(-\frac1{\sqrt5}\right)\approx116.6^\circ\).

Ответ: \(\alpha=\arccos\left(-\frac1{\sqrt5}\right)\approx116.6^\circ\).