Дано уравнение: (x – a) (x² - 8x + 7) = 0. Найди те значения а, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения а в возрастающей последовательности: 1. 2. 3. Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения? x2 корень). – 8х + 7 = 0 (первым пиши меньший x1 = ; x2 =

Решение

Давай разберем по порядку. Сначала решим квадратное уравнение:

\[x^2 - 8x + 7 = 0\]

По теореме Виета:

\[x_1 + x_2 = 8\] \[x_1 \cdot x_2 = 7\]

Отсюда корни:

\[x_1 = 1, x_2 = 7\]

Теперь рассмотрим исходное уравнение:

\[(x - a)(x^2 - 8x + 7) = 0\]

Оно имеет корни 1, 7 и a. Для того, чтобы эти корни образовывали арифметическую прогрессию, нужно, чтобы выполнялось условие:

\[2x_2 = x_1 + x_3\]

где \(x_1, x_2, x_3\) - члены арифметической прогрессии.

Рассмотрим возможные случаи:

1. Если a - средний член прогрессии, то \(2a = 1 + 7\), откуда \(a = 4\).
2. Если 1 - средний член прогрессии, то \(2 \cdot 1 = a + 7\), откуда \(a = -5\).
3. Если 7 - средний член прогрессии, то \(2 \cdot 7 = 1 + a\), откуда \(a = 13\).

Таким образом, возможные значения a: -5, 4, 13.

Ответ:

\(x_1 = 1\); \(x_2 = 7\)

a = -5; 4; 13

Ответ: x1 = 1; x2 = 7; a = -5; a = 4; a = 13

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!