Дано уравнение х² – 17х + 52 = 0. X1, X2 его корни. Чему равно численное значение выражения Х1 Х2? Введите целое число или десятичную дробь... 2 Чему равно численное значение выражения x1 + x2?

Давай решим это уравнение вместе! Нам дано квадратное уравнение: \[x^2 - 17x + 52 = 0\]

Сначала найдем численное значение выражения \[x_1 \cdot x_2\]

По теореме Виета, произведение корней квадратного уравнения \[ax^2 + bx + c = 0\] равно \[\frac{c}{a}\]. В нашем случае, a = 1, b = -17, c = 52.

Таким образом, \[x_1 \cdot x_2 = \frac{52}{1} = 52\]

Теперь найдем численное значение выражения \[x_1^2 + x_2^2\]

Мы знаем, что \[(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\]

Выразим \[x_1^2 + x_2^2\] через \[(x_1 + x_2)^2\] и \[x_1 \cdot x_2\]:

\[x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\]

По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения \[ax^2 + bx + c = 0\] равна \[-\frac{b}{a}\]. В нашем случае, a = 1, b = -17, c = 52.

Таким образом, \[x_1 + x_2 = -\frac{-17}{1} = 17\]

Теперь подставим известные значения в формулу для \[x_1^2 + x_2^2\]:

\[x_1^2 + x_2^2 = (17)^2 - 2 \cdot 52 = 289 - 104 = 185\]

Ответ: 52, 185

Молодец! У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!