Дано уравнение движения тела: x = 2 + 2t + t^2. Какое это движение? Напишите формулу зависимости скорости тела от времени. Чему равны скорость и координата тела через 6 с?

Решение:

1. Уравнение движения имеет вид \( x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2} \). Сравнивая его с данным уравнением \( x = 2 + 2t + t^2 \), видим, что:
   • Начальная координата \( x_0 = 2 \) м.
   • Начальная скорость \( v_0 = 2 \) м/с.
   • Ускорение \( a = 2 \) м/с².
2. Так как ускорение постоянно и не равно нулю, это движение является равноускоренным.
3. Скорость тела в любой момент времени находится по формуле: \( v = v_0 + at \).
4. Подставим значения: \( v = 2 + 2t \).
5. Найдем скорость тела через 6 секунд: \( v(6) = 2 + 2 \cdot 6 = 2 + 12 = 14 \) м/с.
6. Найдем координату тела через 6 секунд: \( x(6) = 2 + 2 \cdot 6 + 6^2 = 2 + 12 + 36 = 50 \) м.

Ответ: Равноускоренное движение. Формула скорости: \( v = 2 + 2t \). Скорость через 6 с: 14 м/с. Координата через 6 с: 50 м.