Дано: \triangle ABC, AL - биссектриса. \angle ALC = 121^{\circ}, \angle ABC = 101^{\circ}. Найти: \angle ACB.

1. В \triangle ALC: \angle LAC = 180^{\circ} - 121^{\circ} = 59^{\circ}.
2. Так как AL - биссектриса, \angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot 59^{\circ} = 118^{\circ}.
3. В \triangle ABC: \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAC = 180^{\circ} - 101^{\circ} - 118^{\circ} = -39^{\circ}.
Ошибка в условии задачи, так как сумма углов в \triangle ABC превышает 180^{\circ}.