Дано: $$\triangle ABC$$; $$AB = BC$$; $$\angle 1 = 130^{\circ}$$. Найти: $$\angle 2$$.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ (равнобедренный, так как } AB = BC) \text{; } \angle 1 = 130^{\circ} \text{ (угол при основании)} \]

Найти:

• \[ \angle 2 \text{ (угол при основании)} \]

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В условии сказано, что AB = BC, значит, углы при основании — это углы A и C. Угол 1 — это угол B, который равен 130°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

Так как A = C, можем записать:

\[ 2 \cdot \angle A + \angle B = 180^{\circ} \]

Подставляем значение угла B:

\[ 2 \cdot \angle A + 130^{\circ} = 180^{\circ} \]

Теперь найдем угол A:

\[ 2 \cdot \angle A = 180^{\circ} - 130^{\circ} \]

\[ 2 \cdot \angle A = 50^{\circ} \]

\[ \angle A = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \]

Так как A = C, то C = 25°. Угол 2 — это угол C.

Ответ: 25°