Дано: ромб ABCD, BD = 12, S_ABCD = 60. Найти: AC, AB.

Решение:

1. Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.
2. Нам дана площадь \( S_{ABCD} = 60 \) и одна диагональ \( d_1 = BD = 12 \). Подставим известные значения в формулу: \( 60 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot AC \)
3. Упростим уравнение: \( 60 = 6 \cdot AC \)
4. Найдем длину диагонали \( AC \): \( AC = \frac{60}{6} = 10 \)
5. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда \( AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) и \( BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( Δ ABO \). По теореме Пифагора найдем сторону ромба \( AB \): \( AB^2 = AO^2 + BO^2 \)
7. Подставим значения: \( AB^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \)
8. Найдем длину стороны \( AB \): \( AB = √61 \)

Ответ: \( AC = 10 \), \( AB = √61 \).