Дано распределение случайной величины X. Значение -4 0 1 4 7 роятность 0,14 0,12 0,07 0,29 0,38 Найди стандартное отклонение случайной величины X. (Все вычисления округляй до сотых.)

Решение:

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины \( X \), нам сначала нужно рассчитать её математическое ожидание (среднее значение), а затем дисперсию.

1. Вычисляем математическое ожидание \( E(X) \):
   \( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \)
   \( E(X) = (-4 \cdot 0.14) + (0 \cdot 0.12) + (1 \cdot 0.07) + (4 \cdot 0.29) + (7 \cdot 0.38) \)
   \( E(X) = -0.56 + 0 + 0.07 + 1.16 + 2.66 \)
   \( E(X) = 3.33 \)
2. Вычисляем дисперсию \( D(X) \):
   \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \)
   Сначала найдём \( E(X^2) \):
   \( E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot P(x_i) \)
   \( E(X^2) = ((-4)^2 \cdot 0.14) + (0^2 \cdot 0.12) + (1^2 \cdot 0.07) + (4^2 \cdot 0.29) + (7^2 \cdot 0.38) \)
   \( E(X^2) = (16 \cdot 0.14) + (0 \cdot 0.12) + (1 \cdot 0.07) + (16 \cdot 0.29) + (49 \cdot 0.38) \)
   \( E(X^2) = 2.24 + 0 + 0.07 + 4.64 + 18.62 \)
   \( E(X^2) = 25.57 \)
   Теперь вычислим дисперсию:
   \( D(X) = 25.57 - (3.33)^2 \)
   \( D(X) = 25.57 - 11.0889 \)
   \( D(X) = 14.4811 \)
3. Вычисляем стандартное отклонение \( \sigma(X) \):
   \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \)
   \( \sigma(X) = \sqrt{14.4811} \)
   \( \sigma(X) \approx 3.8054 \)
4. Округляем до сотых:
   \( \sigma(X) \approx 3.81 \)

Ответ: стандартное отклонение случайной величины \( X \) примерно равно 3,81.