Дано распределение частот величины X: X 2 3 4 5 M 4 3 4 6 Вычисли среднее квадратичное отклонение величины X. Запиши ответ (результат округли с точностью до сотых): 1. X ≈ ____; 2. σ≈ ____.

Привет! Давай разберем эту задачку по статистике. Нам нужно найти среднее квадратичное отклонение для данных, которые представлены в виде таблицы частот.

Сначала давай запишем исходные данные:

• Значения X: 2, 3, 4, 5
• Соответствующие частоты (M): 4, 3, 4, 6

Шаг 1: Вычислим среднее арифметическое (X̄)

Среднее арифметическое находится по формуле:

\[ \bar{X} = \frac{\sum (X_i \cdot M_i)}{\sum M_i} \]

Сначала найдем сумму произведений значений X на их частоты:

\[ \sum (X_i \cdot M_i) = (2 \cdot 4) + (3 \cdot 3) + (4 \cdot 4) + (5 \cdot 6) = 8 + 9 + 16 + 30 = 63 \]

Теперь найдем общую сумму частот:

\[ \sum M_i = 4 + 3 + 4 + 6 = 17 \]

Теперь вычислим среднее арифметическое:

\[ \bar{X} = \frac{63}{17} \approx 3.70588 \]

Округлим до сотых, как просят в задании:

\[ \bar{X} \approx 3.71 \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию (σ²)

Дисперсия вычисляется по формуле:

\[ \sigma^2 = \frac{\sum ((X_i - \bar{X})^2 \cdot M_i)}{\sum M_i} \]

Подставим значения и среднее арифметическое (возьмем более точное значение для вычислений, а потом округлим):

\[ \sigma^2 = \frac{((2 - 3.70588)^2 \cdot 4) + ((3 - 3.70588)^2 \cdot 3) + ((4 - 3.70588)^2 \cdot 4) + ((5 - 3.70588)^2 \cdot 6)}{17} \]

\[ \sigma^2 = \frac{((-1.70588)^2 \cdot 4) + ((-0.70588)^2 \cdot 3) + ((0.29412)^2 \cdot 4) + ((1.29412)^2 \cdot 6)}{17} \]

\[ \sigma^2 = \frac{(2.90999 \cdot 4) + (0.49826 \cdot 3) + (0.08650 \cdot 4) + (1.67474 \cdot 6)}{17} \]

\[ \sigma^2 = \frac{11.63996 + 1.49478 + 0.34600 + 10.04844}{17} \]

\[ \sigma^2 = \frac{23.52918}{17} \approx 1.38407 \]

Шаг 3: Вычислим среднее квадратичное отклонение (σ)

Среднее квадратичное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]

\[ \sigma = \sqrt{1.38407} \approx 1.17646 \]

Округлим до сотых:

\[ \sigma \approx 1.18 \]

Ответ:

1. X̄ ≈ 3,71

2. σ ≈ 1,18