Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дано пространство элементарных исходов опыта Ω = {3; 5; 7; 9; 11; 12; 15; 17; 23; 29} . В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события (AUB) ПС, если событие А - «выбрано число больше или равно 7», событие В - «выбрано число больше 5, но меньше 25», событие С - «выбрано простое число»?
Ответ:
Давай решим эту задачу по теории вероятностей по шагам. Сначала определим, что такое пространство элементарных исходов и события A, B и C.
\(Ω = \{3, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\}\) – это множество всех возможных исходов эксперимента. Всего в множестве 10 элементов.
Событие A: выбрано число больше или равно 7.
\(A = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\}\)
Событие B: выбрано число больше 5, но меньше 25.
\(B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\}\)
Событие C: выбрано простое число.
\(C = \{3, 5, 7, 11, 17, 23, 29\}\)
Теперь найдем \(A \cup B\) – объединение событий A и B (все элементы, которые входят хотя бы в одно из множеств A или B).
\(A \cup B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\}\)
Далее найдем \((A \cup B) \cap C\) – пересечение \(A \cup B\) и C (элементы, которые входят как в \(A \cup B\), так и в C).
\((A \cup B) \cap C = \{7, 11, 17, 23, 29\}\)
Количество элементов в \((A \cup B) \cap C\) равно 5.
Вероятность наступления события \((A \cup B) \cap C\) равна отношению количества благоприятных исходов (элементов в \((A \cup B) \cap C\)) к общему количеству возможных исходов (элементов в \(Ω\)).
Вероятность \(P((A \cup B) \cap C) = \frac{5}{10} = 0.5\)
Ответ: 0.5
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
