Дано неравенство −9х + у − 11 ≥ 0. Выберите верные утверждения.

Решение:

Дано неравенство: \( -9x + y - 11 \ge 0 \).

Проверим каждое утверждение:

1. Точки, лежащие на прямой \( -9x + y - 11 = 0 \), относятся ко множеству решений данного неравенства.
   На прямой \( -9x + y - 11 = 0 \) выполняется равенство. Неравенство \( -9x + y - 11 \ge 0 \) включает в себя случай равенства. Следовательно, точки на прямой, для которых \( -9x + y - 11 = 0 \), являются частью множества решений. Это утверждение верно.
2. Точки, лежащие на прямой \( -9x + y - 11 = 0 \), не относятся ко множеству решений данного неравенства.
   Это утверждение противоположно предыдущему и, следовательно, неверно.
3. Точка (0; 0) относится к множеству решений данного неравенства.
   Подставим координаты точки (0; 0) в неравенство: \( -9 \cdot 0 + 0 - 11 \ge 0 \) → \( -11 \ge 0 \). Это ложное утверждение. Следовательно, точка (0; 0) не относится к множеству решений. Это утверждение неверно.
4. Точка (0; 0) не относится к множеству решений данного неравенства.
   Как показано в пункте 3, подстановка точки (0; 0) в неравенство дает \( -11 \ge 0 \), что является ложью. Следовательно, точка (0; 0) действительно не относится к множеству решений. Это утверждение верно.

Ответ: Точки, лежащие на прямой \( -9x + y - 11 = 0 \), относятся ко множеству решений данного неравенства. Точка (0; 0) не относится к множеству решений данного неравенства.