Дано: МК ⊥ BC, MNI AB, AM = MC, AN = CK. Доказать: BN = BK.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Треугольники BMN и BMK равны по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим треугольники BMN и BMK.
Так как MN ⊥ AB и MK ⊥ BC, то углы ∠MNB и ∠MKB прямые и равны.
AM = MC, следовательно, BM - медиана и высота, а значит и биссектриса.
Значит ∠NBM = ∠KBM.
Рассмотрим треугольники ΔABM и ΔCBM:
- AM = MC (по условию)
- ∠AMB = ∠CMB = 90° (так как BM высота)
- BM - общая сторона
Следовательно, ΔABM = ΔCBM по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников ΔABM и ΔCBM следует, что AB = BC.
Так как AN = CK (по условию), то AB - AN = BC - CK, следовательно, BN = BK.
Таким образом, треугольники BMN и BMK равны по двум сторонам (BN = BK, BM - общая) и углу между ними (∠NBM = ∠KBM).
Следовательно, BN = BK.

Ответ: BN = BK