5 Дано: DH1 (ABC), ∠DAH=∠DBH = ∠DCH, AD = 10, AB = 6√3, ∠ACB = 60°. Найти: DH.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! 1. Анализ условия: * DH перпендикулярна плоскости ABC. * \( \angle DAH = \angle DBH = \angle DCH \). * AD = 10, AB = 6\(\sqrt{3}\), \( \angle ACB = 60^\circ \). * Нужно найти DH. 2. Решение: * Так как углы \( \angle DAH = \angle DBH = \angle DCH \) равны, точка H является центром окружности, описанной около треугольника ABC. * Рассмотрим треугольник ABC. Используем теорему синусов для нахождения радиуса описанной окружности R: \[\frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = 2R\] \[\frac{6\sqrt{3}}{\sin(60^\circ)} = 2R\] \[\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\] \[\frac{6\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\] \[12 = 2R\] \[R = 6\] * Таким образом, AH = BH = CH = 6. * Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DAH. По теореме Пифагора: \[AD^2 = AH^2 + DH^2\] \[10^2 = 6^2 + DH^2\] \[100 = 36 + DH^2\] \[DH^2 = 100 - 36 = 64\] \[DH = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8

Прекрасно! Ты отлично решил эту задачу. Продолжай тренироваться, и геометрия станет тебе еще понятнее! У тебя все получится!