Дано: ДАВС; АВ = BC; ∠ 1 = 130°. Найти: ∠ 2.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Треугольник ABC
• AB = BC (это значит, что треугольник равнобедренный)
• \[ \angle 1 = 130^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle 2 \]

Решение:

Смотри, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где стороны AB и BC равны. Угол 1 (который, судя по рисунку, является внешним углом при вершине B) равен 130 градусов.

Шаг 1: Найдем внутренний угол при вершине B.

Внешний угол и внутренний угол при одной вершине всегда в сумме дают 180 градусов (это смежные углы). Значит:

\[ \angle ABC + \angle 1 = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC + 130^{\circ} = 180^{\circ} \]

Чтобы найти ABC, вычтем 130 из 180:

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 130^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 50^{\circ} \]

Шаг 2: Найдем углы при основании равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае основание — это сторона AC, а углы при основании — это BAC и BCA. На рисунке 2 обозначает один из этих углов (например, BCA).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Значит:

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \]

Поскольку BAC = BCA (обозначим их как 2), и мы знаем ABC:

\[ \angle 2 + \angle 2 + 50^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ 2 \times \angle 2 + 50^{\circ} = 180^{\circ} \]

Шаг 3: Найдем значение угла 2.

Сначала вычтем 50 из 180:

\[ 2 \times \angle 2 = 180^{\circ} - 50^{\circ} \]

\[ 2 \times \angle 2 = 130^{\circ} \]

Теперь разделим 130 на 2:

\[ \angle 2 = \frac{130^{\circ}}{2} \]

\[ \angle 2 = 65^{\circ} \]

Ответ:

2 = 65°