Дано: ДАВС∞∆ABC. Найдите: x, y, z

Рассмотрим задачу подобия треугольников.

1.

Для треугольников под номером 1 известно:

• 6 см соответствуют 7 см;
• 8 см соответствуют х см;
• 7 см соответствуют у см.

Составим пропорцию:

$$\frac{6}{7}=\frac{8}{x}=\frac{7}{y}$$

Найдем x:

$$\frac{6}{7}=\frac{8}{x}$$ $$6x=7 \cdot 8$$ $$6x=56$$ $$x=\frac{56}{6}$$ $$x=\frac{28}{3}$$ $$x=9\frac{1}{3} \text{ см}$$

Найдем y:

$$\frac{6}{7}=\frac{7}{y}$$ $$6y = 7 \cdot 7$$ $$6y = 49$$ $$y = \frac{49}{6}$$ $$y = 8\frac{1}{6} \text{ см}$$

Ответ: $$x=9\frac{1}{3} \text{ см}$$, $$y=8\frac{1}{6} \text{ см}$$, z = 0 см (так как нет данных о стороне, соответствующей стороне z).

2.

Для треугольников под номером 2 известно:

• А₁В₁/АВ = 2;
• 18 см соответствуют х см;
• 21 см соответствуют у см;
• 24 см соответствуют z см.

Составим пропорцию:

$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{18}{x} = \frac{21}{y} = \frac{24}{z} = 2$$

Найдем x:

$$\frac{18}{x} = 2$$ $$2x = 18$$ $$x = \frac{18}{2}$$ $$x = 9 \text{ см}$$

Найдем y:

$$\frac{21}{y} = 2$$ $$2y = 21$$ $$y = \frac{21}{2}$$ $$y = 10.5 \text{ см}$$

Найдем z:

$$\frac{24}{z} = 2$$ $$2z = 24$$ $$z = \frac{24}{2}$$ $$z = 12 \text{ см}$$

Ответ: $$x = 9 \text{ см}$$, $$y = 10.5 \text{ см}$$, $$z = 12 \text{ см}$$.

3.

Для треугольников под номером 3 известно:

• 6 см соответствуют 18 см;
• 7 см соответствуют у см;
• 8 см соответствуют х см.

Составим пропорцию:

$$\frac{6}{18} = \frac{7}{y} = \frac{8}{x}$$

Найдем x:

$$\frac{6}{18} = \frac{8}{x}$$ $$6x = 18 \cdot 8$$ $$6x = 144$$ $$x = \frac{144}{6}$$ $$x = 24 \text{ см}$$

Найдем y:

$$\frac{6}{18} = \frac{7}{y}$$ $$6y = 18 \cdot 7$$ $$6y = 126$$ $$y = \frac{126}{6}$$ $$y = 21 \text{ см}$$

Ответ: $$x = 24 \text{ см}$$, $$y = 21 \text{ см}$$, z = 0 см (так как нет данных о стороне, соответствующей стороне z).