1. Дано: ДА = ∠B, CO = 4. DO = 6. 40 = 5 (рис. 7.54). Найти: а) ОВ; 5) AC: BD; в) SAOC: SHOD ВАРИАНТ 2 Рис. 7.54 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см. а в треугольнике MNK МК = 8 см, ММ = 12 см, КN = 14 см. Най- дите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°. 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что MK || AC, BM: АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. 4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основание) диагонали пере- секаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника ЛОД равна 45 см².

1. Дано:

• ∠A = ∠B
• CO = 4
• DO = 6
• AO = 5

Найти:

• а) OB
• б) AC : BD
• в) S_AOC : S_BOD

Решение:

а) Найдем OB:

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них:

• ∠A = ∠B (по условию)
• ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AOC и BOD подобны по двум углам (AA).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}\]

Решим уравнение относительно BO:

\[BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\]

OB = 7.5

б) Найдем AC : BD:

Из подобия треугольников AOC и BOD следует:

\[\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\]

Используем известные значения AO и DO:

\[\frac{AC}{BD} = \frac{5}{6}\]

AC : BD = 5 : 6

в) Найдем S_AOC : S_BOD:

Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как их основания.

Треугольники AOC и BOD имеют общую высоту, проведенную из точки O.

Следовательно, отношение их площадей равно отношению их оснований AC и BD:

\[\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AC}{BD} = \frac{5}{7.5}\]

S_AOC : S_BOD = 5 : 7.5