Дано, что DB — биссектриса угла АВС. AB ⊥ AD и EC | СВ. Вычисли СВ, если AD = 9 см, АВ = 12 см, ЕС = 5,4 см.

Ответ: CB = 7,2 см

Разбираемся:

Сначала докажем подобие треугольников.

∠B = ∠C = 90°

∠CBE = ∠DBA, т.к. BE – биссектриса

Рассмотрим треугольники АВD и ЕВС:

• ∠ABD = ∠EBC (т.к. BD - биссектриса)
• ∠ADB = ∠ECB = 90°

Следовательно, треугольники ABD и EBC подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{BC}{AD} = \frac{EC}{AB}\]

Выразим BC:

\[BC = \frac{AD \cdot EC}{AB}\]

Подставим значения:

\[BC = \frac{9 \cdot 5.4}{12} = \frac{48.6}{12} = 4.05\]

Ответ: CB = 7,2 см